Question

【題目】如圖所示，沿直徑方向開有一凹槽的圓盤水平放置，可繞過中心O點的豎直軸轉動，凹槽內有一根輕質彈簧．彈簧一端固定在O點，另一端連接質量為m的小滑塊．彈簧的勁度系數為k、原長為l0 ， 圓盤半徑為3l0 ， 槽底與小滑塊間的動障擦因數μ= ，凹槽側面光滑，圓盤開始轉動時，彈簧處于原長l0 ， 已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內，則在圓盤轉動過程中：

（1）若要使彈簧不發生形變，求圓盤轉動的角速度必須滿足的條件；
（2）當彈簧長度為2l0時，若小滑塊受到的摩擦力恰好為零，求此時滑塊的動能；
（3）當彈簧長度為某一值1時，滑塊相對圓盤靜止時的動能可在一定范圍內變化，該變化區間內動能的最大差值稱為“動能閾”，用△Ek表示，請通過計算寫出“動能閾”△Ek與彈簧長度l間的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）

最大靜摩擦力提供向心力時此時的角速度最大，故μmg≥mω2l0，

解得： =

答：圓盤轉動的角速度必須滿足的條件為 ；

（2）

當彈簧長度為2l0時，若小滑塊受到的摩擦力恰好為零，此時彈簧的彈力提供向心力，則 ，此時的動能為： ，

解得：

答：此時滑塊的動能為 ；

（3）

當彈簧長度為某一值1時，此時彈簧的彈力F=k（l﹣l0），當速度較小時，受到的靜摩擦力方向背離圓心，則： ，

此時的動能為：

當線速度較大時，靜摩擦力指向圓心，則： ，

此時的動能為：

故“動能閾”△Ek與彈簧長度l間的關系式

答： “動能閾”△Ek與彈簧長度l間的關系式為 ．

【解析】（1）最大靜摩擦力提供向心力時角速度最大，由牛頓第二定律求得；（2）彈簧的彈力剛好提供向心力，根據牛頓第二定律求得；（3）當彈簧的長度為l時，速度較小和較大，物體受到的靜摩擦力指向圓心和背離圓心，根據牛頓第二定律求得最大速度和最小速度，即可求得動能閾
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向心力的相關知識，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．