Question

如圖所示，兩個(gè)圓形光滑細(xì)管在豎直平面內(nèi)交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內(nèi)徑相同的粗糙水平直管AB。已知E處距地面的高度h=3.2m，一質(zhì)量m=1kg的小球a從A點(diǎn)以速度=12m/s的速度向右進(jìn)入直管道，到達(dá)B點(diǎn)后沿“8”字形軌道向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無(wú)作用力，直接進(jìn)入DE管(DE管光滑)，并與原來(lái)靜止于E處的質(zhì)量為M=4kg的小球b發(fā)生正碰(ab均可視為質(zhì)點(diǎn))。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的1/3，而b球從E點(diǎn)水平拋出，其水平射程s=0.8m。()

⑴求碰后b球的速度大小？
⑵求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R？
⑶若小球a在管道AB中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為定值，請(qǐng)判斷a球返回到BA管道中時(shí)能否從A端穿出？

Answer 1

解：⑴b球離開(kāi)DE后做平拋運(yùn)動(dòng)。
(1分)
(1分)
=1m/s(1分)
⑵ab碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，則有：
(2分)
=3m/s(1分)
碰前a在D處恰好與軌道無(wú)作用力，則有：(2分)
r=0.9m
=0.7m(1分)
⑶小球從B到D，機(jī)械能守恒：(2分)
解得：=36.5J(1分)
從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：(2分)
解得：=35.5J(1分)
從D到B，機(jī)械能守恒：(2分)
解得：=32.5J<(1分)
所以，a球返回到BA管道中時(shí)，不能從A端穿出。

略