Question

如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質量m=1.0kg的小球。現將小球拉到A點（保持繩繃直）由靜止釋放，當它經過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點。地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L=1.0m，B點離地高度H=1.0m，A、B兩點的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力影響，求：

（1）地面上DC兩點間的距離s；
（2）輕繩所受的最大拉力大小。

Answer 1

（1）1.41m  （2）20 N

（1）設小球運動至B點的速度為v，小球由A運動至B點的過程中，只有重力做功，根據動能定理有mgh=                       ①
小球由B至C過程中，做平拋運動，設平拋運動的時間為t，根據平拋運動的規律
在水平方向上有：s=vt                    ②
在豎直方向上有：H=                 ③
由①②③式聯立，并代入數據解得：s=m=1.41m
（2）在小球剛到達B點繩斷瞬間前，受重力mg和繩的拉力T作用，根據牛頓第二定律有：
T-mg=                             ④
顯然此時繩對小球的拉力最大，根據牛頓第三定律可知，繩所受小球的最大拉力為：T′=T⑤
由①④⑤式聯立，并代入數據解得：T′=20N。
【考點定位】本題綜合考查了圓周運動向心力公式、平拋運動規律、動能定理（或機械能守恒定律）、牛頓運動定律的應用問題，難度中等。