Question

（19分）如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數μ=0.5，且與臺階邊緣O點的距離s=5m．在臺階右側固定了一個1/4圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點。今以O點為原點建立平面直角坐標系．現用F=5N的水平恒力拉動小物塊，一段時間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．（g取10m/s²）

（1）若小物塊恰能擊中檔板上的P點（OP與水平方向夾角為37°，已知，），則其離開O點時的速度大小；
（2）為使小物塊擊中檔板，求拉力F作用的最短時間；
（3）改變拉力F的作用時間，使小物塊擊中擋板的不同位置．求擊中擋板時小物塊動能的最小值．

Answer 1

(1)  (2) t=1s  （3）

解析試題分析：（1）小物塊從O到P，做平拋運動
水平方向：              （2分）
豎直方向：             （2分）
解得：     （1分）
（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運動到O點，
由動能定理得：    （1分）
解得：x=25m        （1分）
由牛頓第二定律得：      （2分）
解得：         （1分）
由運動學公式得：              （2分）
解得：t=1s            （1分）
（3）設小物塊擊中擋板的任意點坐標為（x，y），則
            （1分）
         （1分）
由機械能守恒得：      （1分）
又       （1分）
化簡得：           （1分）
由數學方法求得            （1分）
考點：本題考查牛頓第二定律、平拋運動及機械能守恒，意在考查學生的綜合能力。