Question

【題目】如圖所示，半徑的豎直半圓光滑軌道在B點(diǎn)與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在A點(diǎn)．一瞬時(shí)沖量使滑塊以一定的初速度從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，并從C點(diǎn)水平飛出，落在水平面上的D點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，D、B間的距離，A、B間的距離，滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度．求：

（1）滑塊通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小．

（2）滑塊剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，在B點(diǎn)軌道對(duì)滑塊的彈力．

（3）滑塊在A點(diǎn)受到的瞬時(shí)沖量大小．

Answer 1

【答案】（1）,（2）45N,（3）.

【解析】試題分析：（1）滑塊通過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得滑塊通過(guò)C點(diǎn)的速度；（2）由機(jī)械能守恒定律可求得滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律可求得滑塊受軌道的壓力；（3）由動(dòng)能定理可求得滑塊在A點(diǎn)的速度，再由動(dòng)量定理可求得A點(diǎn)的瞬時(shí)沖量．

（1）設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從C點(diǎn)飛射后，做平拋運(yùn)動(dòng)

豎直方向：

水平方向：

聯(lián)立得：

（2）設(shè)滑塊通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：

設(shè)在點(diǎn)滑塊受軌道的壓力為N，根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

（3）設(shè)滑塊從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

設(shè)滑塊在點(diǎn)受到的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理

解得：