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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x²-2，g（x）=xlnx，，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-

f(x)-k=0有幾個實根．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）對于一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當x∈（0，

），不等式f（x）+2＜log_ax恒成立時，實數a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=aln（x+1）-x²，若在區間（0，1）內任取兩個不同實數m，n，不等式

f(m+1)-f(n+1)

m-n

＜1恒成立，則實數a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=

sinπx

(x2+1)(x2-2x+2)

．對于下列命題：
①函數f（x）是周期函數；②函數f（x）既有最大值又有最小值；
③函數f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；
④對于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數f（x）的導函數）．
其中真命題的序號是______．（填寫出所有真命題的序號）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中既不是奇函數，又不是偶函數的是（　　）

A．y=2^|x|

B．y=lg(x+

x2+1

)

C．y=2^x+2^-x

D．y=lg

x+1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=log_a丨x+b丨在定義域內具有奇偶性，f（b-2）與f（a+1）的大小關系是（　　）

A．f（b-2）=f（a+1）

B．f（b-2）＞f（a+1）

C．f（b-2）＜f（a+1）

D．不能確定

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，則f（2012）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

如果一個函數f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）任意x₁，x₂∈R，若x₁+x₂=0，則f（x₁）+f（x₂）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　　）

A．y=-x

B．y=3^x

C．y=x³

D．y=log₃x

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數f（x）=2^x-2^-x（x∈R）．
（1）證明函數f（x）在R上為單調增函數；
（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若命題：“任意x∈R，不等式ax²-x+1＞0恒成立”為真命題，則a的取值范圍是______．

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