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科目： 來源：2005年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

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科目： 來源：2005年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為

的等腰梯形，將它沿對稱軸OO₁折成直二面角，如圖2．
（Ⅰ）證明：AC⊥BO₁；
（Ⅱ）求二面角O-AC-O₁的大小．

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科目： 來源：2005年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值．
（Ⅰ）求ξ的分布及數學期望；
（Ⅱ）記“函數f（x）=x²-3ξx+1在區間[2，+∞）上單調遞增”為事件A，求事件A的概率．

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科目： 來源：2005年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左．右焦點為F₁、F₂，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F₁關于直線l的對稱點，設

=λ

．
（Ⅰ）證明：λ=1-e²；
（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形．

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科目： 來源：2005年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響．用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0．不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c．
（Ⅰ）求x_n+1與x_n的關系式；
（Ⅱ）猜測：當且僅當x₁，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設a=2，b=1，為保證對任意x₁∈（0，2），都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強度b的
最大允許值是多少？證明你的結論．

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科目： 來源：2005年湖南省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=