Question

已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．

Answer 1

【答案】分析：整理sinA（sinB+cosB）-sinC=0得sinB（sinA-cosA）=0．進而判斷出cosA=sinA求得A，進而求得B+C，進而根據sinB+cos2C=0，利用兩角和的公式求得cosB的值，求得B和C．
解答：解：∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB（sinA-cosA）=0．
因為B∈（0，π），所以sinB≠0，從而cosA=sinA．
由A∈（0，π），知A=從而B+C=π．
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（π-B）=0．
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=，
∴B=，C=．
點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的應用，兩角和與差公式．