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科目： 來源：2009年廣東省深圳市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A（3，4），C（2，0），點O為坐標原點，點B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOC=θ．高．
（Ⅰ）求sin2θ的值；
（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．

科目： 來源：2009年廣東省深圳市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直線A₁B上．
（Ⅰ）求證：BC⊥A₁B；
（Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點，求三棱錐P-A₁BC的體積．

科目： 來源：2009年廣東省深圳市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數x²+bx+a（a，b∈R），且其導函數f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數f（x）的零點個數．

科目： 來源：2009年廣東省深圳市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數列{a_n}的公比q＞1，且a₁與a₄的一等比中項為，a₂與a₃的等差中項為6．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設S_n為數列{a_n}的前n項和，b_n=S_n+3+（-1）ⁿ⁺¹a_n²（n∈N^*），請比較b_n與b_n+1的大小；
（Ⅲ）數列{a_n}中是否存在三項，按原順序成等差數列？若存在，則求出這三項；若不存在，則加以證明．

科目： 來源：2009年廣東省深圳市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+y²=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點，且•=0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

科目： 來源：1958年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：1958年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

求證：cosx．

科目： 來源：1958年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

求證：正四面體ABCD中相對的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

科目： 來源：1958年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

求解sinx=．

科目： 來源：1958年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長是______．