Question

【題目】已知函數y=f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（ ）
A.（9，25）
B.（13，49）
C.（3，7）
D.（9，49）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
即函數y=f（x）為奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），
又∵f（x）是定義在R上的增函數且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立
∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，
∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2 ，
∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，
設M （x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內的任意一點，
則d= 表示區域內的點和原點的距離．
由圖可知：d的最小值是OA= ，OB=OC+CB，5+2=7，
當x＞3時，x2+y2的范圍為（13，49）．
故選B．