Question

【題目】已知數列{an}中，a10=17，其前n項和Sn滿足Sn=n2+cn+2．
（1）求實數c的值；
（2）求數列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：當n≥2時，

由

=n2+cn+2﹣（n2﹣2n+1+cn﹣c+2）=2n+c﹣1．

得a10=20+c﹣1=17，∴c=﹣2

（2）解：把c=﹣2代入Sn=n2+cn+2，得 ．

∴a1=S1=1，

當n≥2時，an=2n﹣3．

當n=1時上式不成立，

∴

【解析】（1）由Sn=n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10=17求得c的值，（2）把c的值代入Sn=n2+cn+2，求出a1=S1，求出an，驗證a1后得答案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差數列的通項公式（及其變式）和等差數列的前n項和公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；前n項和公式：．