Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得函數y=f（x）為偶函數時，則φ的一個值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，

∴ =π，解得ω=2，

∴f（x）=sin（2x+ ）

∴將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，得到的函數解析式為：y=sin[2（x+φ）+ ]=sin（2x+2φ+ ）

∵所得函數y=f（x）為偶函數，

∴2φ+ =kπ ，k∈Z可解得：φ= ，k∈Z

∴當k=0時，φ= ．

故選：D．

【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．