Question

【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫(xiě)出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C： ，（θ為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為 =1，

∵直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為2x+y﹣6=0

（2）解：設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ），

P到直線l的距離為d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，

則|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，其中α為銳角，

當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為 ．

當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為

【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C的普通方程，由直線l的極坐標(biāo)方程能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ），P到直線l的距離為d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，則|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，由此能求出|PA|的最大值與最小值．