Question

已知二次函數(shù)及函數(shù)，函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求所滿足的關(guān)系式；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對（Ⅰ）中任意的實數(shù)，直線與函數(shù)在上的圖像恒有公共點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由已知得，，

依題意得：，即，                             ……………4分

代入得

要使在處有極值，則須，即，          

所以所求滿足的關(guān)系式為．          ……………5分

（Ⅱ）由題意得方程在時總有解，所以

在時總有解，        ……………6分

設(shè)，則，              ……………7分

①當(dāng)且，時，，在時單調(diào)遞減，，，； …8分

②當(dāng)時，令得：，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，

，，

若，則，，

若，則，；                ………9分

③當(dāng)時，，在時單調(diào)遞增，

，，；   ……………10分

設(shè)集合，，

，，

所以要使直線與函數(shù)在上的圖像恒有公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為：，所以存在實數(shù)滿足題意，其取值范圍為．

【解析】略