Question

在三棱錐S-ABC中，若底面ABC是邊長等于2

3

的正三角形，SA與底面ABC垂直，SA=6，點(diǎn)M，N分別為SB，AC的中點(diǎn)，則異面直線MN與BC所成角的大小為______．

Answer 1

取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)MD，DN，因?yàn)镸，N分別為SB，AC的中點(diǎn)，所以DN為三角形ABC的中位線，
所以DN∥BC，且DN=

1

2

BC=

1

2

×2

3

=

3

，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，
因?yàn)镾A與底面ABC垂直，所以DM∥SA，所以DM⊥ABC，
即DM⊥DN，所以三角形MDN為直角三角形．
因?yàn)镈M=

1

2

SA=

1

2

×6=3，所以在直角三角形MDN中，
tanMDN=

DM

DN

=

3

3

=

3

，所以∠MDN=60°，
故異面直線MN與BC所成角的大小為60°
故答案為：60°