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設f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),x∈N,則f2011(x)=(  )
A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx
∵f0(x)=cosx,
∴f1(x)=f0′(x)=-sinx,
f2(x)=f1′(x)=-cosx,
f3(x)=f2′(x)=sinx,
f4(x)=f3′(x)=cosx

從第五項開始,fn(x)的解析式重復出現,每4次一循環.
∴f2011(x)=f4×502+3(x)=f3(x)=sinx,
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中是自然對數的底數,
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若,求的單調區間;
(3)若,函數的圖像與函數的圖像有3個不同的交點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數,其中.
(1)當時,求的單調遞增區間;
(2)若在區間上的最小值為8,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設f′(x)是函數f(x)的導函數,已知f(x)在R上的圖象(如圖),若f′(x)>0,則x的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數求導運算正確的個數為(  )
①(3x)′=3xlog3e;
②(log2x)′=
1
xln2

③(ex)′=ex
④(
1
lnx
)′=x;
⑤(x•ex)′=ex+1.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=
1
2
(sinx-cosx)的導函數為f′(x),則下列結論正確的是(  )
A.f′(x)+f(x)=-sinxB.f′(x)+f(x)=-cosx
C.f′(x)-f(x)=sinxD.f′(x)-f(x)=cosx

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間上單調遞增,且方程的根都在區間上,則實數b的取值范圍為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=
x
sinx的導數為(  )
A.y′=2
x
sinx+
x
cosx
B.y′=
sinx
x
-
x
cosx
C.y′=
sinx
x
+
x
cosx
D.y′=
sinx
2
x
+
x
cosx

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=
π
2
+cosx
,則f′(
π
2
)=(  )
A.-1+
π
2
B.-1C.1D.0

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同步練習冊答案
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