Question

隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養說明，得到如下列聯表：性別與讀營養說明列聯表

	男	女	總計
讀營養說明	16	8	24
不讀營養說明	4	12	16
總計	20	20	40

（1）根據以上列聯表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養說明之間有關系？
（2）從被詢問的16名不讀營養說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數ξ的分布列及其均值（即數學期望）．
（注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量．）

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用,離散型隨機變量的期望與方差

專題：

分析：（1）根據性別與看營養說明列聯表，求出K²的觀測值k的值，再根據P（K²≥6.635）=0.01，判斷大學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關；
（2）根據題意看出變量的可能取值，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量的概率．列出分布列和期望值．

解答：解：（1）假設H₀：大學生性別與在購買食物時看營養說明無關，則K²應該很小．
根據題中的列聯表得k²=

40×(16×12-4×8)2

20×20×16×24

≈6.666＞6.635，
由P（K²≥6.635）=0.01，
有99%的把握認為大學生“性別與在購買食物時看營養說明”有關．
故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養說明之間有關系；
（2）ξ的取值為0，1，2，則
P（ξ=0）=

C 2 12

C 2 16

=

11

20

；P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 12

C 2 16

=

2

5

；P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 16

=

1

20

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	11 20	2 5	1 20

∴ξ的期望為：Eξ=0×

11

20

+1×

2

5

+2×

1

20

=

1

2

．

點評：本題主要考察讀圖表、獨立性檢驗以及離散型隨機變量的數學期望等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和應用意識．