Question

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），．

【解析】

（1）把，，直接代入的極坐標(biāo)方程，得，計(jì)算，利用兩角和與差的正弦公式化簡即得；

（2）求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出直線方程，曲線的參數(shù)方法說明直線是過點(diǎn)，傾斜角為的直線，由此可得．

解：（1）依題意，，，

則

；

（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，化為直角坐標(biāo)為，，

曲線是經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，的直線方程為，由得，即，直線斜率為，則傾斜角為．

所以，．