Question

【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1、x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數f（x）=x+sinπx﹣3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當x=1時，f（1）=1+sinπ﹣3=﹣2，
∴根據對稱中心的定義，可得當x1+x2=2時，恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，
即a=1，b=﹣2，即函數的對稱中心為（1，﹣2）
∴f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）
=2013[f（ ）+f（ ）]+f（ ）
=2013×（﹣4）﹣2=﹣8054，
故選：D．
【考點精析】掌握函數的值是解答本題的根本，需要知道函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．