Question

設為坐標原點，是橢圓的左、右焦點，若在橢圓上存在點滿足，且，則該橢圓的離心率為（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：要求橢圓的離心率，即要求a，c的關系，首先由定義和余弦定理得到一個關系，再由中線長公式得到一個關系，聯立可得．
解：設|PF₁|=x，|PF₂|=y，則x+y=2a；①
由余弦定理 cos∠F₁PF₂=
?=；
∴x²+y²-xy=4c²；②
∵中線長公式=（+）
故OP²=（PF₁²+PF₂²+2? PF₂）
?=（x²+y²+2xycos∠F₁PF₂）?x²+y²=3a²-xy；③
∴①②③聯立代換掉x，y得：a²=4c²；
∴=．
故選：A．
點評：本題主要考查橢圓的定義，余弦定理及中線長公式，體現了在解題中要靈活運用轉化知識．