Question

過拋物線y=x²上一動點P（t，t²）（0＜t＜1）作此拋物線的切線l，拋物線y=x²與直線x=0、x=1及切線l圍成的圖形的面積為S，則S的最小值為（　　）

A． 1 12

B． 1 10

C． 1 6

D． 1 4

Answer 1

∵y=f（x）=x²，
∴f'（x）=2x，
即切線l在P處的斜率k=f'（t）=2t，
∴切線方程為y-t²=2t（x-t）=2tx-2t²，
即y-t²=2t（x-t）=2tx-2t²，
y=2tx-t²，
作出對應的圖象，
則曲線圍成的面積S=

∫

10

(x2-2tx+t2)dx=(

1

3

x3-tx2+t2x)

|

10

=t2-t+

1

3

=(t-

1

2

)2+

1

12

，
∵0＜t＜1，
∴當t=

1

2

時，面積取的最小值為

1

12

．
故選：A．