Question

【題目】某公司生產一批產品需要原材料500噸，每噸原材料可創造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產這批產品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產公司新開發的產品，每噸原材料創造的利潤為萬元，其中a>0．

（1）若設備升級后生產這批A產品的利潤不低于原來生產該批A產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批B產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批A產品的利潤，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）5.5．

【解析】

試題分析：（1）由題意， ，即可求 的取值范圍．（2）利用生產這批 產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批 產品的利潤，建立不等式，即可求 的最大值．

試題解析：

（1）由題意得：．

整理得：，又，

故．

（2）由題意知，生產產品創造的利潤為萬元，

設備升級后，生產產品創造的利潤為萬元，

則12恒成立，

∴，且，

∴．

∵，當且僅當時等號成立，

∴，

∴的最大值為5.5．