Question

【題目】已知函數.其中

(1)當時，求函數的單調區間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：求出，令其為，則，由此利用導數性質能求出函數的單調區間；

令，求導，分類討論，，和三種情況，求出的取值范圍

解析：（1），令其為，則所以可得即單調遞增，

而，則在區間上，，函數單調遞減；在區間上，函數單調遞增.

（2），另，可知，

，令，

當時，結合對應二次函數的圖像可知，，即，所以函數單調遞減，，時，，時，，

可知此時滿足條件.

當時，結合對應二次函數的圖像可知，可知，單調遞增，，時，，時，，，可知此時不成立.

當時，研究函數，可知，對稱軸，

那么在區間大于0，即在區間大于0，在區間單調遞增，，可知此時，所以不滿足條件.

綜上所述：.