Question

【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案見解析；(ii)17份.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 分和兩種情況分別求得利潤，寫成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由題意知的所有可能的取值為62，71，80，分別求出相應的概率可得分布列和期望； (ii)由題意得小店一天購進17份食品時，利潤的所有可能取值為58，67,76,85，分別求得概率后可得的分布列和期望，比較的大小可得選擇的結論．

試題解析：

（Ⅰ）當日需求量時，利潤，

當日需求量時，利潤，

所以關于的函數解析式為．

（Ⅱ）（i）由題意知的所有可能的取值為62，71，80，

并且，，．

∴的分布列為：

X	62	71	80
P	0．1	0．2	0．7

∴元．

（ii）若店一天購進17份食品，表示當天的利潤(單位：元)，那么的分布列為

Y	58	67	76	85
P	0．1	0．2	0．16	0．54

∴的數學期望為元．

由以上的計算結果可以看出，

即購進17份食品時的平均利潤大于購進16份時的平均利潤．

∴所以小店應選擇一天購進17份．