已知拋物線
的焦點為
，過任作直線
(與
軸不平行)交拋物線分別于
兩點，點
關于
軸對稱點為
，
（1）求證：直線
與軸交點
必為定點；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于
，求
的最小值，并求當取最小值時直線的方程.
（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點
.
（2）
或
.
解析試題分析：（1）通過確定直線的方程，證明直線與軸交于定點.
（2）應用導數的幾何意義，確定過點及過點
的切線方程并聯立方程組，確定
,
，
進一步應用“弦長公式”及均值定理，建立
的方程，確定得到
，從而求得直線的方程為：或.
試題解析：設
，∵拋物線
的焦點為
∴可設直線的方程為：
，消去并整理得：
4分
,
直線的方程為
∴直線與軸交于定點 7分
（2）
，∴過點的切線方程為：
即：
③，同理可得過點的切線方程為：
④ 9分
③—④得：
(
)
∴
③+④得：
12分
∴,
∴
,取等號時，，
直線的方程為：或. 15分
考點：直線與拋物線的位置關系，導數的幾何意義，均值定理的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點F在
軸上，離心率
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓與
、
兩點，且
、、
成等差數列，點M（1,1），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸兩端點分別為
，
是橢圓上的動點，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點
，
交于點
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點時，
的面積為12，點
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數列．
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的右焦點為
，上頂點為B，離心率為
，圓
與
軸交于
兩點 
的值；
，過點
與圓
相切的直線
與
的另一交點為
，求
的面積 
中,點
到兩點
的距離之和等于4,設點
,直線
與
兩點.
在第一象限,證明當
時,恒有
.
:
及拋物線
:
,過圓心
,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為
,如果線段
的長按此順序構成一個等差數列,求直線
到定點
和
的距離之和為
.
的方程；
，過點
作直線
，交橢圓
的
兩點，直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.
的右焦點為
，上頂點為B，離心率為
，圓
與
軸交于
兩點 
的值；
，過點
與圓
相切的直線
與
的另一交點為
，求
的面積