已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先根據題中的條件確定
、
的值，然后利用
求出
的值，從而確定橢圓的方程；（2）先確定點的坐標，求出圓的方程，然后利用點（圓心）到直線的距離求出弦心距，最后利用勾股定理求出直線截圓所得的弦長.
試題解析：（1）設橢圓的方程為
，由題意知
，
，解得
，
則
，
，故橢圓的標準方程為 5分
（2）由題意可知，點為線段的中點，且位于
軸正半軸，
又圓與軸相切，故點的坐標為
，
不妨設點位于第一象限，因為
，所以
， 7分
代入橢圓的方程，可得
，因為
，解得
， 10分
所以圓的圓心為
，半徑為
，其方程為
12分
因為圓心到直線的距離
14分
故圓被直線截得的線段長為
16分
考點：橢圓的方程、點到直線的距離、勾股定理
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標原點，
焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且
的面積為
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，動點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為曲線
，直線
過點
且與曲線交于
，
兩點．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△
面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，過任作直線
(與
軸不平行)交拋物線分別于
兩點，點
關于
軸對稱點為
，
（1）求證：直線
與軸交點
必為定點；
（2）過分別作拋物線的切線，兩條切線交于
，求
的最小值，并求當取最小值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋
＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
與直線
相切，
是拋物線上兩個動點，
為拋物線的焦點，
的垂直平分線
與
軸交于點
，且
.
（1）求
的值;
（2）求點的坐標;
（3）求直線的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率等于
，點P
在橢圓上。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經過點
且與直線
相切的動圓的圓心軌跡為
．點
、
在軌跡上，且關于
軸對稱，過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點
、
．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：
；
（3）若點到直線
的距離等于
，且△
的面積為20，求直線
的方程．
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