Question

【題目】已知函數的函數圖象在點處的切線平行于軸.

（1）求函數的極值；

（2）若直線與函數的圖象交于兩點，求證：.

Answer 1

【答案】（1）,沒有極小值（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先根據導數幾何意義得，求導數代入得，再求導函數零點，列表分析其單調性變化規律，確定極值點（2）先化簡所求不等式：，再構造一元函數：令（），即證（），最后利用導數分別研究函數，及單調性，得出結論

試題解析：（I）依題意，則

由函數的圖象在點處的切線平行于軸得：

∴

所以因為函數的定義域為

由得，由得，即函數在（0,1）上單調遞增，在單調遞減,沒有極小值

（II）依題意得，

證，即證

因，即證

令（），即證（）

令（）則

∴在上單調遞增，

∴=0，即（）①

同理可證：②綜①②得（），

所以