【題目】已知函數
（
）．
（1）當
時，討論
的單調性；
（2）當
時，求
在區間
上的最小值．
【答案】（1）
的增區間為
，
，減區間為
；（2）當
時，
的最小值為
；當
時，
的最小值為
．
【解析】
試題分析：（1）研究單調性，可求出導函數
，然后解不等式
得單調增區間，解不等式
得減區間，注意絕對值，要分類求解；（2）由于
，因此先分類
，
，前一種情形，絕對值符號直接去掉，因此只要用導數
研究單調性可得最值，后一種情形同樣要去絕對值符號，只是此時是分段函數，
，
，易得函數的單調性，從而得最小值．
試題解析：（1）當
時，
．
①當
時，
，
，
∴
在
單調遞增；
②當
時，
，
．
時，
，∴
在
單調遞減；
時，
，∴
在
單調遞增．
綜上，的增區間為，，減區間為．
（2）①
時，
，
，
，
在
單調遞增，
∴
．
②時，而
，
∴
在
上單調遞增，
為最小值．
在
上恒成立，
∴
在
上單調遞減，
∴
．
綜上可知，當時，的最小值為；當時，的最小值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”．
（1）記甲班“口語王”人數為
，乙班“口語王”人數為
，比較
，
的大小．
（2）隨機從“口語王”中選取2人，記
為來自甲班“口語王”的人數，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數,且2a1＋3a2＝1, 
．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式;
（Ⅱ）設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360
的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為
（單位：
），修建此矩形場地圍墻的總費用為
（單位：元）
（1）將
表示為
的函數；
（2）試確定
,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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