Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)的極小值為 (Ⅱ)在上遞減，在上遞增
(Ⅲ)

試題分析：(Ⅰ)，
∴在上遞減，在上遞增，
∴的極小值為.                                                    ……4分
(Ⅱ)， ∴，
①當時，，∴在上遞增               
②當時，，
∴在上遞減，在上遞增.                                  ……8分
(Ⅲ)先解區(qū)間上存在一點，使得成立
在上有解當時，，
由(Ⅱ)知
①當時，在上遞增，∴， ∴，   ……10分
②當時，在上遞減，在上遞增，
（�。┊�時， 在上遞增 ∴，∴無解，
（ⅱ）當時， 在上遞減，
∴ ， ∴；
（ⅲ）當時， 在上遞減，在上遞增，
∴，
令，則，
∴在遞減， ∴，∴無解，
即無解                      
綜上可得：存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為：或.
所以不存在一點，使得成立，實數(shù)的取值范圍為.        ……14分
點評：導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，研究函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間時常常用到導數(shù)，而求參數(shù)的取值范圍時，常常需要轉(zhuǎn)化為求最值然后利用導數(shù)解決.