Question

（本小題滿分12分）
某電視臺擬舉行“團隊共享”沖關比賽，其規則如下：比賽共設有“常識關”和“創新關”兩關，每個團隊共兩人，每人各沖一關，“常識關”中有2道不同必答題，“創新關”中有3道不同必答題；如果“常識關”中的2道題都答對，則沖“常識關”成功且該團隊獲得單項獎勵900元，否則無獎勵；如果“創新關”中的3道題至少有2道題答對，則沖“創新關”成功且該團隊獲得單項獎勵1800元，否則無獎勵．現某團隊中甲沖擊“常識關”，乙沖擊“創新關”，已知甲回答“常識關”中每道題正確的概率都為，乙回答“創新關”中每道題正確的概率都為，且兩關之間互不影響，每道題回答正確與否相互獨立．
(I)求此沖關團隊在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎勵的概率；
(Ⅱ)記此沖關團隊獲得的獎勵總金額為隨機變量，求的分布列和數學期望．

Answer 1

解：(I)記“此沖關團隊在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎勵”為事件E，事件E發生即“常識關”和“創新關”兩關中都恰有一道題答正確．
．    ……6分
(Ⅱ)隨機變量取值為：0、900、1800、2700．
；    …．．7分
；    …8分
；  ……9分
．    …10分
的分布

	0	900	1800	2700
	18

.                                           12分

略