Question

本小題滿分12分）
假設一種機器在一個工作日內發生故障的概率為,若一周5個工作日內無故障,則可獲得利潤10萬元;僅有一個工作日發生故障可獲得利潤5萬元; 僅有兩個工作日發生故障不獲利也不虧損;有三個或三個以上工作日發生故障就要虧損2萬元.求:
(Ⅰ)一周5個工作日內恰有兩個工作日發生故障的概率(保留兩位有效數字);
(Ⅱ)一周5個工作日內利潤的期望.

Answer 1

解：（1）用表示一周5個工作日內機器發生故障的天數,則
.(Ⅰ). ----------5分
(Ⅱ)用表示利潤,則的所有可能的值為10,5,0,-2. ----------6分
,; ----------7分
; ----------8分
. ----------9分
所以的分布列為:

	10	5	0	-2
	0.328	0.410	0.205	0.057

----------10分
所以利潤的期望為萬元.

略