Question

直角三角形ABC中，斜邊BC長為2，O是平面ABC內一點，點

-m

滿足

OP

=

OA

+

1

2

(

AB

+

AC

)，則|

AP

|=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式進行等價變形得

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），求向量模可先求平方，最后利用直角三角形即可求出所求．

解答：解：∵動點P滿足

OP

=

OA

+

1

2

(

AB

+

AC

)，
∴

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），
∴|

AP

|²=

1

4

（AB²+AC²+2

AB

•

AC

）=

1

4

（4+0）=1
故答案為：1．

點評：本題考查向量的加減運算，兩個向量的數量積，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．