Question

等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉三角形ABC，則三角形ABC在β另一側的最大面積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，可知三角形的斜邊長為

2

，又由直角三角形的斜邊垂直與平面時，三角形ABC在β另一側的面積最大，由此可得答案．

解答：解：當直角三角形的斜邊垂直與平面時，
所求面積最大．
此時β另一側的三角形也是一個等腰三角形，
其直角邊長為

2

-1
此時S=

( 2 -1)2

2

故答案為：

( 2 -1)2

2

點評：本題考查的知識點是平面 與平面之間的位置關系，其中根據α、β的距離為1，確定出三角形ABC在β另一側的三角形邊長是解答本題的關鍵．