Question

已知直線y=k（x+2）與雙曲線

x2

m

-

y2

8

=1，有如下信息：聯立方程組：

y=k(x+2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B²-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．（1， 3 ]

B．[ 3 ，+∞）

C．（1，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

直線y=k（x+2）恒過（-2，0），
根據（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點，
故需要定點（-2，0）在雙曲線的左頂點或左頂點的左邊，
即-

m

≥-2，求得m≤4，
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤4，
c=

m+8

，
∴e=

c

a

=

m+8

m

=

1+ 8 m

，
∵0＜m≤4，∴

1+ 8 m

≥

3

即e≥

3

．
故選：B．