【題目】已知直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).
（1）若橢圓的離心率為
，焦距為
，求線段
的長(zhǎng)；
（2）若向量
與向量
互相垂直（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率
時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，求得
的值，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解線段
的長(zhǎng)；（2）由
，得
，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和韋達(dá)定理，整理得
，即可求解長(zhǎng)軸的最大值.
試題解析：⑴
，
，∴
，
，則
∴橢圓的方程為
；
聯(lián)立
，消去
得：
，設(shè)
，
，
則
，
，∴…………（6分）
⑵∵，∴
，即，
由
，消去
得
，
由
，整理得
，
又
，
，∴
，
由
得
，∴
整理得：
，∵
，代入上式得
，∴，
∵
，∴
，∴
，∴
，∴
，
∴
，適合條件
，
由此得
，∴
，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為……………（12分）
ABC考王全優(yōu)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，討論
的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意的
恒有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，設(shè)
，數(shù)列
滿足
.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（3）若
對(duì)一切正整數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域
，部分對(duì)應(yīng)值如表， 
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)
的命題；
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|
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|
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①函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
；
②函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)
時(shí)， 
最大值是
，那么
的最大值為
；
④當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
最多有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，若存在
，
，使
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（
），數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常數(shù)p > 1．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若
，數(shù)列{bn }滿足
（n = 1，2，…， 2k），求數(shù)列
{bn }的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中數(shù)列{bn }，求和Tn = 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝
.
(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng)； (Ⅱ)求cos A的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
,
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí),求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)
;
（Ⅲ）如果對(duì)任意的
,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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