Question

【題目】已知函數．

（1）當時，討論的單調性；

（2）若對任意的恒有成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，遞減區間為，當時，遞減區間為，遞增區間為，當時，遞減區間為，遞增區間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出函數的導數，通過討論的范圍，確定導函數的符號，從而求出函數的單調區間；（2）問題轉化為恒成立，根據函數的單調性求出的值，從而求出的取值范圍．

試題解析：（1），令，得，

當時，，函數的定義域單調遞減；

當時，在區間上，單調遞減，在區間上，單調遞增；當時，在區間上，單調遞減，在區間上，單調遞增．

故當時，遞減區間為；

當時，遞減區間為，遞增區間為；

當時，遞減區間為，遞增區間為．

（2）由（1）知當時，函數在區間單調遞減，

所以當時，，

問題等價于：對任意的，恒有成立，

即，因為，∴，所以實數的取值范圍是．