Question

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對300名學生做了問卷調查，列聯表如下：

	參加文體活動	不參加文體活動	合計
學習積極性高	180
學習積極性不高		60
合計			300

已知在全部300人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）先利用“抽到學習積極性不高的學生的概率”求得學習積極性不高的學生的學生人數，由此填寫好聯表.（2）通過計算的值，判斷出有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關.（3）抽出的學習積極性高的同學人，學習積極性不高的同學人，利用列舉法求得基本事件的總數以及符合“至少有一名同學學習積極性不高”事件數，根據古典概型概率計算公式計算出概率.

（1）設學習積極性不高的學生的學生共名，則，解得.

則列聯表如下：

	參加文體活動	不參加文體活動	合計
學習積極性高	180	40	220
學習積極性不高	20	60	80
合計	200	100	300

（2）有理由：由已知數據可求，

因此有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關.

（3）根據題意，可設抽出的學習積極性高的同學為、，學習積極性不高的同學為、、，則選取的兩人可以是：，，，，，，，，，.所以至少有一名同學學習積極性不高的概率為.