如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面？證明你的結論．
（1）見解析.（2）當點為棱的中點時，平面．證明見解析.
解析試題分析：（1）要證明線面垂直，須證明直線與平面內的兩條相交直線都垂直，一般要遵循“先找再作”的原則，對圖形進行細致分析是關鍵.注意到
，得到
．
由側棱底面，得到
．從而得到
平面
．
，
利用
，得到
．結合四邊形為正方形．
得到
．推出平面．
（2）對于這類存在性問題，往往是先通過對圖形的分析，找“特殊點”，肯定其存在性，再加以證明.
注意到當點為棱的中點時，取
的中點
，連
、
、
，利用三角形相似，得到
平面及
平面，利用平面
平面．推出平面．
試題解析：（1）∵，∴．
∵側棱底面，∴．
∵
，∴平面．
∵
平面，∴，
∵，則． 4分
在
中，，，∴
．
∵，∴四邊形為正方形．
∴． 6分
∵
，∴平面． 7分
（2）當點為棱的中點時，平面． 9分
證明如下：
如圖，取的中點，連、、，
∵
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中，
，
，
是
的中點．
平面
；
的余弦值．
為矩形，平面
，
，
為
上的一點，且
⊥平面
． 
⊥
；
．
中，點
是
的中點，點
是
的中點，將△
、△
分別沿
、
折起，使
、
兩點重合于點
，連接
，
.
； （2）求點
的距離.
中，
底面
，
，
，
為
的中點，點
在
上，且
.
平面
； 
與平面
所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
，求證：平面
；
在線段
上，
，試確定
的值，使
；
中, 
平面
，
，
，
. 
平面
；
的高. 