Question

【題目】下列四個結論中正確的個數為（ ） ①命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜﹣1，則x2＞1”
②已知P：“x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2 ， 則p且q為真命題
③命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜﹣1，則x2＞1”， 在不等式中都少了等號，故①不正確，
已知P：“x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2 ，
第一個命題是正確的，第二個命題是錯誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．
命題“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x≤0”，③正確，
“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件，故④不正確，
總上可知只有一個命題正確，
故選B．
寫出第一個命題的逆否命題知①不正確，根據復合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據條件知④不正確．