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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下面一組組合數(shù)等式：

；

；
…………
（1）由以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第

個(gè)等式并證明；
（2）隨機(jī)變量

，求證：

(1)

；（2）詳見解析．

試題分析：(1)觀察等式規(guī)律，易得

，有組合數(shù)計(jì)算公式易證出．（2）隨機(jī)變量

，求證：

，顯然這是一個(gè)二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布得

，利用(1)的結(jié)論，及二項(xiàng)式定理，即可證明．
試題解析：（1）

，證略.
(2)由二項(xiàng)分布得：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

	科目甲	科目乙	總計(jì)
第一小組	1	5	6
第二小組	2	4	6
總計(jì)	3	9	12

現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)

為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求

的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有12齒和8齒的齒輪銜接在一起旋轉(zhuǎn)，其中各有一齒磨損，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行檢修，求拆下來時(shí)，
（1）恰巧兩個(gè)磨損的銜接在一起的概率；
（2）銜接的兩齒中至少有一個(gè)磨損的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從A₁(1，0，0)、A₂(2，0，0)、B₁(0，1，0)、B₂(0，2，0)、C₁(0，0，1)、C₂(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

投擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標(biāo)的概率分別是

和

，假設(shè)兩人射擊目標(biāo)是否擊中相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)也沒有影響．則兩人各射擊4次，甲恰好有2次擊中目標(biāo)且乙恰好有3次擊中目標(biāo)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品。需要從中取出2個(gè)正品，每次取出1個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止。設(shè)ξ為取出的次數(shù)，求P(ξ=4)=

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

2011年4月28日世界園藝博覽會(huì)將在陜西西安浐灞生態(tài)區(qū)舉行，為了接待來自國(guó)內(nèi)外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質(zhì)，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識(shí)。志愿者的選拔分面試和知識(shí)問答兩場(chǎng)，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進(jìn)入知識(shí)問答。知識(shí)問答有A,B,C,D四個(gè)題目，答題者必須按A,B,C,D順序依次進(jìn)行，答對(duì)A,B,C,D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯(cuò)一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎(chǔ)上加或減。答題時(shí)每人總分達(dá)到100分或100分以上，直接錄用不再繼續(xù)答題；當(dāng)四道題答完總分不足100分時(shí)不予錄用。
假設(shè)志愿者甲面試已通過且第二輪對(duì)A,B,C,D四個(gè)題回答正確的概率依次是

，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知識(shí)問答結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是　　　　．

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