Question

【題目】在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC= ，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（ ）
A.π
B.
C.4π
D.7π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB=AC=1，AD=BC= ，BD=CD=2，

∴AB⊥AD，AC⊥AD，

∴AD⊥平面ABC，

在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC= =﹣ ，

∴∠ABC=120°，

以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標系：

則A（0，0，0），B（﹣ ， ，0），C（1，0，0），D（0，0， ），

設棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），

則x2+y2+z2=（x+ ）2+（y﹣ ）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣ ）2，

解得x= ，y= ，z= ，

∴外接球的半徑為r= = ．

∴外接球的表面積S=4πr2=7π．

故選D．