【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的離心率為
，點
分別為橢圓與坐標(biāo)軸的交點，且
.過
軸上定點
的直線與橢圓交于
，
兩點，點
為線段
的中點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題設(shè)知橢圓的離心率和
的關(guān)系，結(jié)合
，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）分直線MN的斜率為0和不為0兩種情況討論，設(shè)直線MN的方程與橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求得點Q的坐標(biāo)，得出點Q到AB的距離，求得面積的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求解．
（1）由題意，橢圓
的離心率為
，所以
，
其中
，
，
由
，得
.
又由，得
，
，
，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）直線
的方程為
，
①當(dāng)直線
的斜率
時，直線過點
交橢圓于左右頂點，則中點為坐標(biāo)原點
，此時
，
②當(dāng)直線的斜率
時，設(shè)直線的方程為
，
聯(lián)立方程組
，得
，∴點
為
，
∴點到直線的距離
為
，
∵點在直線的下方，即
，
∴
，
∴
，
設(shè)
，令
，則
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立，此時
，
當(dāng)
時，
，此時
，
綜上所述，
的最大值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于等于10．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
為
的中點，以
為折痕將
折起到
的位置，使得平面
平面，如圖2.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，側(cè)棱
底面，
，點
為
的中點，作
，交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列四個結(jié)論：
① 函數(shù)
的最小正周期是
；
② 函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)；
③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點
對稱；
④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)
的圖像向右平移
個單位，再向下平移1個單位得到.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（ ）
A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌
C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知方程
表示的曲線為
的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①
在
上單調(diào)遞減；②函數(shù)
至少存在一個零點；③
的最大值為
；④若函數(shù)
和圖象關(guān)于原點對稱，則
由方程
所確定；則正確命題序號為( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，AB＝
，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PDE.
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