【題目】已知函數
，給出下列四個結論：
① 函數
的最小正周期是
；
② 函數在區間
上是減函數；
③ 函數的圖像關于點
對稱；
④ 函數的圖像可由函數
的圖像向右平移
個單位，再向下平移1個單位得到.其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，求解函數的周期判斷①的正誤；利用函數的單調性判斷②的正誤；利用函數y＝sinx的中心判斷③的正誤；函數的圖象的變換判斷④的正誤；
f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1﹣1＝sin 2x+cos 2x﹣1
sin（2x
）﹣1．
①因為ω＝2，則f（x）的最小正周期T＝π，結論正確．
②當x∈[
]時，2x∈[
，
]，則sinx在[]上是減函數，結論正確．
③因為f（
）＝﹣1，得到函數f（x）圖象的一個對稱中心為（，﹣1），結論不正確．
④函數f（x）的圖象可由函數ysin2x的圖象向左平移
個單位再向下平移1個單位得到，結論不正確．
故正確結論有①②，
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將直角三角形
沿斜邊上的高
折成
的二面角，已知直角邊
，那么下面說法正確的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面體
的體積是
（3）二面角
的正切值是
（4）
與平面所成角的正弦值是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
（2sinx，cosx），
（
cosx，2cosx）．
（1）若x≠kπ
，k∈Z，且
，求2sin2x﹣cos2x的值；
（2）定義函數f（x）
，求函數f（x）的單調遞減區間；并求當x∈[0，
]時，函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近期，某學校舉行了一次體育知識競賽，并對競賽成績進行分組：成績不低于80分的學生為甲組，成績低于80分的學生為乙組.為了分析競賽成績與性別是否有關，現隨機抽取了60名學生的成績進行分析，數據如下圖所示的
列聯表.
甲組 | 乙組 | 合計 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合計 | 40 | 60 |
（1）將列聯表補充完整，判斷是否有
的把握認為學生按成績分組與性別有關？
（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.
附：
，
.
參考數據及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟的發展，居民收入逐年增長．某地區2014年至2018年農村居民家庭人均純收入
（單位：千元）的數據如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均純收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2020年該地區農村居民家庭人均純收入約為多少千元？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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