Question

如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，動點P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動點P的軌跡方程.

Answer 1

P的軌跡方程為x²-y²=

以O為坐標原點，直線AB、CD分別為x軸、y軸建立直角坐標系，
則A（-a，0），B（a，0），C（0，-b），D（0，b）,

設P（x，y），由題意知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，
∴·
=·,
化簡得x²-y²=.
故動點P的軌跡方程為x²-y²=.