Question

【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數字，完成下面三個小題．

（1）若數字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數；

（2）若數字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數字不是3的不同的五位數；

（3）若直線方程中的a，b可以從已知的六個數字中任取2個不同的數字，則直線方程表示的不同直線共有多少條?

Answer 1

【答案】（1）3240個（2）174個（3）20條

【解析】

（1）根據分步計數原理和題設條件，即可求得組成的不同的五位偶數；

（2）依據能被5整除的數，其個位是0或5，分兩類，利用分類計數原理，即可求解；

（3）根據數字0，分為兩類：當都不取0和當中有一個取0，結合分類計數原理，即可求解.

（1）由題意，數字允許重復，根據分步計數原理，

可得不同的五位偶數共有：(個)．

（2）當首位數字是5，而末位數字是0時，有(個)；

當首位數字是3，而末位數字是0或5時，有(個)；

當首位數字是1或2或4，而末位數字是0或5時，有(個)；

故共有(個)．

（3）分兩類：第一類：當都不取0時，有(條)；

當與重復，

當與重復，

所以此時共有18條不同的直線；

第二類：當中有一個取0時，則不同的直線僅有和，有2條；

由分類計數原理，可得共有(條)．