【題目】凸多面體的每個面均為三角形，每條棱上均標記字母
之一，且每個面的三條邊上恰各有一個。對每一個面，當旋轉多面體使該面在我們眼前時，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數目之差能被4整除。
【答案】見解析
【解析】
考慮標記
的棱，將其中點
染紅，于是，得到若干個紅點.任取一條含紅點的棱，有兩個面以其為一條邊（如圖），取一個面（右），該面另兩條邊有一條標記
.
考慮以棱為邊的另一個面，該面又一條棱含紅點，用虛線聯結這兩個紅點，再取另一面（左），也會有另一個紅點與點相連.于是，任一紅點均連出兩條線與別的紅點相連.從而，形成若干個以紅點為頂點的圈.
再考慮棱
，也會得到若干以藍點（藍點為棱的中點）為頂點的圈.
由于紅圈、籃圈的邊均要穿過一條棱，將棱根據其被穿過的情形分為如圖所示的三種類型：
其中，圖（丙）的兩個紅點同上或同下，連線時讓它們不相交；而圖中（甲）、（乙）連線時相交，且其交點不是現有的紅點或藍點.
設三種類型的數目分別為
.則正面數目為
，反面數目為
，且
為紅圈與籃圈的交點數.
因為圈與圈的交點數為偶數
，所以，
.
故正面數與反面數之差能被4整除.
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】針對2019年“雙十—”網上購物消費情況，規定：雙十一當天購物消費金額不低于600元的網購者為“剁手黨”，低于600元的網購者為“理智消費者”.某興趣小組對雙十一當天網購者隨機抽取了100名進行抽樣分析，得到如下統計圖表(單位：人)：
女性 | 男性 | 總計 | |
剁手黨 | 50 | 5 | 55 |
理智購物者 | 30 | 15 | 45 |
總計 | 80 | 20 | 100 |
（1）根據以上統計數據回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“剁手黨”與性別有關？
（2）現從抽取的80名女性網購者中按照分層抽樣的方法選出8人，然后從選出8人中隨機選出3人進行調查，選出的剁手黨人數為2時的概率.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】畢業季有
位好友欲合影留念，現排成一排，如果：
（1）
、
兩人不排在一起，有幾種排法？
（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？
（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數字，完成下面三個小題．
（1）若數字允許重復，可以組成多少個不同的五位偶數；
（2）若數字不允許重復，可以組成多少個能被5整除的且百位數字不是3的不同的五位數；
（3）若直線方程
中的a，b可以從已知的六個數字中任取2個不同的數字，則直線方程表示的不同直線共有多少條?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有一段長度為
的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數，并且任何一個時刻，當前最長的一段都嚴格小于當前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數為
，則（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數段的人數為2人.
（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；
（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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