Question

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A＝A，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．

【解析】

先解出集合,再根據可分情況,當與兩種情況進行討論二次方程的根即可.

解： A＝{-2,4}

∵B∪A＝A ∴B＝或B＝{－2}或B＝{4}或B＝{－2,4}

①當B＝時,Δ＝a2－4(a2－12)＜0,即a2＞16,∴a＜－4或a＞4.

②當B是單元素集時,Δ＝a2－4(a2－12)＝0,解得a＝－4或a＝4.

若a＝－4,則 B＝{2}A；

若a＝4,則B＝{－2}A；

③當B＝{－2,4}時,－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的兩實根,∴∴a＝－2.

綜上可得,所求a的取值范圍為{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．