Question

【題目】在△ABC中，D為BC邊上的中點，P0是邊AB上的一個定點，P0B= AB，且對于AB上任一點P，恒有 ≥ ，則下列結論中正確的是（填上所有正確命題的序號）．
①當P與A，B不重合時， + 與 共線；
② = ﹣ ；
③存在點P，使| |＜| |；
④ =0；
⑤AC=BC．

Answer 1

【答案】①②⑤
【解析】解：∵D為BC邊的中點，∴ + =2 ，故①正確；
=（ + ）（ + ）= 2﹣ 2 ， 故②正確；
由題意可得 = ，由已知 ≥ 恒成立，
得 ，即| |≥| |恒成立，故③錯誤；
注意到P0 ， D是定點，∴P0D是點D與直線上各點距離的最小值，則P0D⊥AB，故 =0，
設AB中點為O，則CO∥P0D，故④錯誤；
再由D為BC的中點，CO為底邊AB的中線，且CO⊥AB，∴△ABC是等腰三角形，有AC=BC，故⑤正確．
綜上可知，①②⑤正確，
所以答案是：①②⑤．