Question

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200）	（200，300]	（300，+∞）
質(zhì)量等級(jí)	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	嚴(yán)重污染
天數(shù)K	5	23	22	25	15	10

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量（取整數(shù)）存在如下關(guān)系 且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500，估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合的曲線為，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達(dá)式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）要使某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過人，則,則滿足條件的天數(shù)共有天，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）設(shè),根據(jù)平均值公式求出 的平均值，可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)中所給數(shù)據(jù)，利用公式，求得，結(jié)合樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)可求得，從而可得線性回歸方程.

試題解析：（1）要使某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人，則t>150,則滿足條件的天數(shù)共有50天，所以概率為.

(2)設(shè) ，則，，，， 所以，，所以擬合曲線的表達(dá)式為