Question

【題目】若點(diǎn)O和點(diǎn)F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1， + ]
【解析】解：∵點(diǎn)O和點(diǎn)F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，
∴c= ，則c2=a2+1=2，則a2=1，
即雙曲線方程為x2﹣y2=1，
設(shè)P（x，y），則x≥1，
則 = = = =1+ + （ ）2 ，
則x≥1，∴1+ + （ ）2＞1，
又1+ + （ ）2= （ + ）2 ，
∵x≥1，∴0＜ ≤1，
即當(dāng) =1時(shí)，1+ + （ ）2= （ + ）2取得最大值為 （1+ ）2= + ，
故 的取值范圍為（1， + ]，
所以答案是：（1， + ]，